{"id":173,"date":"2026-05-02T00:23:12","date_gmt":"2026-05-01T22:23:12","guid":{"rendered":"http:\/\/hvacwiki.pl\/?page_id=173"},"modified":"2026-05-03T10:47:44","modified_gmt":"2026-05-03T08:47:44","slug":"2-2-1-gestosc-plynu-oraz-ciezar-objetosciowy","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hvacwiki.pl\/?page_id=173","title":{"rendered":"2.2.1. G\u0119sto\u015b\u0107 p\u0142ynu,ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy"},"content":{"rendered":"\n

W mechanice p\u0142yn\u00f3w kluczowe znaczenie ma precyzyjne okre\u015blenie rozk\u0142adu masy oraz si\u0142 ci\u0119\u017cko\u015bci w obj\u0119to\u015bci analizowanego o\u015brodka. Podstawowymi parametrami opisuj\u0105cymi te w\u0142a\u015bciwo\u015bci s\u0105 g\u0119sto\u015b\u0107 (masa w\u0142a\u015bciwa) oraz ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy.<\/p>\n\n\n\n

1. G\u0119sto\u015b\u0107 p\u0142ynu (\u03c1<\/mi><\/mrow><\/math>)<\/h3>\n\n\n\n

G\u0119sto\u015b\u0107, nazywana r\u00f3wnie\u017c mas\u0105 w\u0142a\u015bciw\u0105, definiowana jest jako stosunek masy danej porcji o\u015brodka do obj\u0119to\u015bci, kt\u00f3r\u0105 ta masa zajmuje. Jest to parametr intensywny \u2013 nie zale\u017cy od ilo\u015bci substancji, lecz wy\u0142\u0105cznie od jej stanu termodynamicznego, to znaczy od temperatury i ci\u015bnienia. W mechanice p\u0142yn\u00f3w wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 dwa matematyczne uj\u0119cia tej wielko\u015bci, odpowiadaj\u0105ce r\u00f3\u017cnym poziomom szczeg\u00f3\u0142owo\u015bci opisu.<\/p>\n\n\n\n

Definicja klasyczna<\/strong> stosowana jest dla p\u0142yn\u00f3w jednorodnych, w kt\u00f3rych masa rozk\u0142ada si\u0119 r\u00f3wnomiernie w ca\u0142ej rozpatrywanej obj\u0119to\u015bci:<\/p>\n\n\n\n

\u03c1<\/mi>=<\/mo>m<\/mi>V<\/mi><\/mfrac><\/mrow><\/math>Jest to definicja globalna, wygodna w obliczeniach bilansowych, gdzie analizujemy sko\u0144czone obj\u0119to\u015bci kontrolne o jednorodnych w\u0142a\u015bciwo\u015bciach \u2013 na przyk\u0142ad przy wyznaczaniu masy czynnika grzewczego wype\u0142niaj\u0105cego instalacj\u0119 lub przy obliczaniu si\u0142 wyporu dzia\u0142aj\u0105cych na zanurzone cia\u0142o.<\/p>\n\n\n\n

G\u0119sto\u015b\u0107 lokalna<\/strong> \u2013 bardziej og\u00f3lna i fundamentalna z punktu widzenia mechaniki kontinuum \u2013 definiowana jest jako granica stosunku elementarnej masy \u0394m do elementarnej obj\u0119to\u015bci \u0394V otaczaj\u0105cej dany punkt przestrzeni, gdy ta obj\u0119to\u015b\u0107 d\u0105\u017cy do zera:<\/p>\n\n\n\n

\u03c1<\/mi>=<\/mo>lim<\/mi>\u2061<\/mo><\/mrow>\u0394<\/mi>V<\/mi>\u2192<\/mo>0<\/mn><\/mrow><\/munder>\u0394<\/mi>m<\/mi><\/mrow>\u0394<\/mi>V<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/math>lub r\u00f3wnowa\u017cnie:<\/p>\n\n\n\n

\u03c1<\/mi>=<\/mo>d<\/mi>m<\/mi><\/mrow>d<\/mi>V<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/math>Definicja ta pozwala przypisa\u0107 g\u0119sto\u015b\u0107 ka\u017cdemu punktowi przestrzeni zaj\u0119tej przez p\u0142yn, co jest niezb\u0119dne w opisie o\u015brodk\u00f3w niejednorodnych \u2013 na przyk\u0142ad cieczy o zmiennym sk\u0142adzie, p\u0142yn\u00f3w wielofazowych czy o\u015brodk\u00f3w stratyfikowanych termicznie. W ramach modelu o\u015brodka ci\u0105g\u0142ego g\u0119sto\u015b\u0107 staje si\u0119 ci\u0105g\u0142\u0105 funkcj\u0105 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych przestrzennych i czasu: \u03c1 = \u03c1(x, y, z, t), co umo\u017cliwia stosowanie rachunku r\u00f3\u017cniczkowego do opisu jej zmian.<\/p>\n\n\n\n

Jednostk\u0105 g\u0119sto\u015bci w uk\u0142adzie SI jest kg\/m\u00b3<\/strong>. G\u0119sto\u015b\u0107 p\u0142ynu zale\u017cy od jego stanu termodynamicznego \u2013 przede wszystkim od temperatury i ci\u015bnienia, cho\u0107 dla cieczy zale\u017cno\u015b\u0107 od ci\u015bnienia jest, jak wykazano w poprzednim rozdziale, praktycznie pomijalna. Zale\u017cno\u015b\u0107 od temperatury jest natomiast niejednokrotnie istotna in\u017cyniersko. Dla wody destylowanej maksymalna g\u0119sto\u015b\u0107 wynosi 999,97 kg\/m\u00b3<\/strong> i osi\u0105gana jest w temperaturze 4\u00b0C<\/strong> przy ci\u015bnieniu atmosferycznym \u2013 co jest jedn\u0105 z anomalii termicznych wody, wynikaj\u0105c\u0105 ze struktury wi\u0105za\u0144 wodorowych. Anomalia ta ma kolosalne znaczenie ekologiczne: poniewa\u017c woda o temperaturze 4\u00b0C jest najci\u0119\u017csza i opada na dno zbiornika, zbiorniki wodne zamarzaj\u0105 od powierzchni ku do\u0142owi, tworz\u0105c izoluj\u0105c\u0105 warstw\u0119 lodu i chroni\u0105c \u017cycie biologiczne w g\u0142\u0119bszych warstwach. Wraz ze wzrostem temperatury powy\u017cej 4\u00b0C g\u0119sto\u015b\u0107 wody systematycznie maleje \u2013 w 20\u00b0C wynosi 998,2 kg\/m\u00b3, w 60\u00b0C ju\u017c tylko 983,2 kg\/m\u00b3, a w 90\u00b0C spada do oko\u0142o 965,3 kg\/m\u00b3. Zmiany te, cho\u0107 pozornie niewielkie, maj\u0105 bezpo\u015brednie znaczenie w projektowaniu instalacji grzewczych, gdzie obj\u0119to\u015b\u0107 czynnika grzewczego zwi\u0119ksza si\u0119 wraz z temperatur\u0105 i musi by\u0107 kompensowana przez naczynie wzbiorcze<\/p>\n\n\n\n

2. Ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy (\u03b3<\/mi><\/mrow><\/math>)<\/h3>\n\n\n\n

Ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy, zwany niekiedy ci\u0119\u017carem w\u0142a\u015bciwym, jest parametrem opisuj\u0105cym stosunek ci\u0119\u017caru cia\u0142a do jego obj\u0119to\u015bci. O ile g\u0119sto\u015b\u0107 jest wielko\u015bci\u0105 czysto masow\u0105 i niezmienn\u0105 w danym punkcie kosmosu niezale\u017cnie od lokalnego przyspieszenia grawitacyjnego, o tyle ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy \u0142\u0105czy w\u0142a\u015bciwo\u015bci masowe p\u0142ynu z lokalnym polem grawitacyjnym, w kt\u00f3rym uk\u0142ad pracuje.<\/p>\n\n\n\n

Definicja formalna<\/strong> ci\u0119\u017caru obj\u0119to\u015bciowego wyra\u017ca si\u0119 wzorem:<\/p>\n\n\n\n

\u03b3<\/mi>=<\/mo>G<\/mi>V<\/mi><\/mfrac><\/mrow><\/math>gdzie G oznacza ci\u0119\u017car rozpatrywanej obj\u0119to\u015bci p\u0142ynu, a V \u2013 t\u0119 obj\u0119to\u015b\u0107. Poniewa\u017c ci\u0119\u017car jest iloczynem masy i przyspieszenia ziemskiego (G = m\u00b7g), ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy pozostaje w prostej zale\u017cno\u015bci z g\u0119sto\u015bci\u0105:<\/p>\n\n\n\n

\u03b3<\/mi>=<\/mo>\u03c1<\/mi>g<\/mi><\/mrow><\/math><\/p>\n\n\n\n

Jednostk\u0105 ci\u0119\u017caru obj\u0119to\u015bciowego w uk\u0142adzie SI jest N\/m\u00b3<\/strong>, co bezpo\u015brednio odzwierciedla jego fizyczn\u0105 interpretacj\u0119: jest to si\u0142a ci\u0119\u017cko\u015bci dzia\u0142aj\u0105ca na metr sze\u015bcienny cieczy.<\/p>\n\n\n\n

W obliczeniach in\u017cynierskich przyjmuje si\u0119 standardowo warto\u015b\u0107 przyspieszenia ziemskiego g = 9,81 m\/s\u00b2<\/strong>, cho\u0107 w przybli\u017conych szacunkach dopuszczalne jest u\u017cycie warto\u015bci g = 9,80 m\/s\u00b2 lub nawet g = 10 m\/s\u00b2 przy wst\u0119pnym wymiarowaniu. Dla wody w temperaturze 4\u00b0C ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy przyjmuje warto\u015b\u0107 referencyjn\u0105 9810 N\/m\u00b3<\/strong>, a w temperaturze 20\u00b0C wynosi oko\u0142o 9789 N\/m\u00b3. Wielko\u015b\u0107 ta wchodzi wprost do wzoru na ci\u015bnienie hydrostatyczne p = \u03b3\u00b7h, gdzie h jest g\u0142\u0119boko\u015bci\u0105 zanurzenia punktu poni\u017cej swobodnej powierzchni cieczy \u2013 st\u0105d jej podstawowa rola we wszystkich obliczeniach parcia cieczy na przegrody, dna zbiornik\u00f3w i \u015bcianki przewod\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n

Warto podkre\u015bli\u0107, \u017ce ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy jest wielko\u015bci\u0105 zale\u017cn\u0105 od lokalizacji geograficznej oraz wysoko\u015bci nad poziomem morza, poniewa\u017c przyspieszenie ziemskie g nie jest sta\u0142e na ca\u0142ej powierzchni Ziemi \u2013 waha si\u0119 od oko\u0142o 9,78 m\/s\u00b2 na r\u00f3wniku do 9,83 m\/s\u00b2 na biegunach. W obliczeniach budowlanych i instalacyjnych prowadzonych w Polsce r\u00f3\u017cnice te s\u0105 na tyle ma\u0142e, \u017ce standardowo stosuje si\u0119 jedn\u0105 warto\u015b\u0107 g = 9,81 m\/s\u00b2 bez wprowadzania poprawek geograficznych.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

W mechanice p\u0142yn\u00f3w kluczowe znaczenie ma precyzyjne okre\u015blenie rozk\u0142adu masy oraz si\u0142 ci\u0119\u017cko\u015bci w obj\u0119to\u015bci analizowanego o\u015brodka. Podstawowymi parametrami opisuj\u0105cymi te w\u0142a\u015bciwo\u015bci s\u0105 g\u0119sto\u015b\u0107 (masa w\u0142a\u015bciwa) oraz ci\u0119\u017car obj\u0119to\u015bciowy. 1. G\u0119sto\u015b\u0107 p\u0142ynu (\u03c1) G\u0119sto\u015b\u0107, nazywana r\u00f3wnie\u017c mas\u0105 w\u0142a\u015bciw\u0105, definiowana jest jako stosunek masy danej porcji o\u015brodka do obj\u0119to\u015bci, kt\u00f3r\u0105 ta masa zajmuje. Jest to parametr … Dowiedz si\u0119 wi\u0119cej<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":171,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"tnm_menu_group":[9],"class_list":["post-173","page","type-page","status-publish"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/173","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=173"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/173\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":237,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/173\/revisions\/237"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/171"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=173"}],"wp:term":[{"taxonomy":"tnm_menu_group","embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftnm_menu_group&post=173"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}