{"id":186,"date":"2026-05-02T10:41:32","date_gmt":"2026-05-02T08:41:32","guid":{"rendered":"http:\/\/hvacwiki.pl\/?page_id=186"},"modified":"2026-05-03T10:48:25","modified_gmt":"2026-05-03T08:48:25","slug":"2-2-2-lepkosc-cieczy","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hvacwiki.pl\/?page_id=186","title":{"rendered":"2.2.3 Lepko\u015b\u0107 cieczy &#8211; wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci"},"content":{"rendered":"\n<p>Lepko\u015b\u0107 jest t\u0105 spo\u015br\u00f3d fizycznych w\u0142a\u015bciwo\u015bci cieczy, kt\u00f3ra w najwi\u0119kszym stopniu decyduje o oporach przep\u0142ywu w instalacjach hydraulicznych i \u2013 co za tym idzie \u2013 o kosztach energetycznych pompowania czynnika roboczego. To w\u0142a\u015bnie lepko\u015b\u0107 jest \u017ar\u00f3d\u0142em tarcia wewn\u0119trznego w poruszaj\u0105cym si\u0119 p\u0142ynie, odpowiada za powstawanie warstwy przy\u015bciennej na powierzchniach przewod\u00f3w oraz determinuje charakter przep\u0142ywu \u2013 laminarny b\u0105d\u017a turbulentny. Zrozumienie jej fizycznej istoty i matematycznego opisu jest warunkiem koniecznym do prawid\u0142owego stosowania r\u00f3wna\u0144 przep\u0142ywu.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Lepko\u015bci\u0105 wody<\/strong> (i szerzej \u2013 ka\u017cdej cieczy) nazywamy zdolno\u015b\u0107 stawiania oporu przy ruchu jej warstw poruszaj\u0105cych si\u0119 z r\u00f3\u017cnymi pr\u0119dko\u015bciami. Gdy woda przep\u0142ywa przez przew\u00f3d, poszczeg\u00f3lne warstwy cieczy przesuwaj\u0105 si\u0119 wzgl\u0119dem siebie z r\u00f3\u017cnymi pr\u0119dko\u015bciami \u2013 warstwa przy \u015bciance jest praktycznie nieruchoma (warunek przyczepno\u015bci), a pr\u0119dko\u015b\u0107 ro\u015bnie ku osi przewodu. Na granicach mi\u0119dzy tymi warstwami pojawiaj\u0105 si\u0119 si\u0142y tarcia wewn\u0119trznego, przeciwdzia\u0142aj\u0105ce wzajemnemu przemieszczeniu warstw \u2013 i w\u0142a\u015bnie te si\u0142y s\u0105 przejawem lepko\u015bci.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Do\u015bwiadczenie Newtona i prawo tarcia wewn\u0119trznego<\/h4>\n\n\n\n<p>Fizyczne podstawy opisu lepko\u015bci wywodz\u0105 si\u0119 z klasycznego do\u015bwiadczenia my\u015blowego zaproponowanego przez Newtona. Rozpatrzmy warstw\u0119 cieczy zawart\u0105 mi\u0119dzy dwiema r\u00f3wnoleg\u0142ymi p\u0142askimi powierzchniami odleg\u0142ymi od siebie o odleg\u0142o\u015b\u0107 z. Dolna powierzchnia jest nieruchoma, g\u00f3rna przesuwa si\u0119 ze sta\u0142\u0105 pr\u0119dko\u015bci\u0105 v w kierunku poziomym pod wp\u0142ywem si\u0142y F_T. Warstwa cieczy bezpo\u015brednio przy g\u00f3rnej p\u0142ytce porusza si\u0119 z pr\u0119dko\u015bci\u0105 v (przyczepno\u015b\u0107 do p\u0142ytki), warstwa przy nieruchomym dnie \u2013 z pr\u0119dko\u015bci\u0105 zerow\u0105. Mi\u0119dzy nimi wytwarza si\u0119 liniowy rozk\u0142ad pr\u0119dko\u015bci, a gradient pr\u0119dko\u015bci w kierunku prostopad\u0142ym do przep\u0142ywu wynosi v\/z.<\/p>\n\n\n\n<p>Newton wykaza\u0142 do\u015bwiadczalnie, \u017ce si\u0142a potrzebna do przesuwania p\u0142ytki jest:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>proporcjonalna do pr\u0119dko\u015bci przesuwu v,<\/li>\n\n\n\n<li>proporcjonalna do powierzchni p\u0142ytki A,<\/li>\n\n\n\n<li>odwrotnie proporcjonalna do odleg\u0142o\u015bci mi\u0119dzy p\u0142ytkami z.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Zale\u017cno\u015b\u0107 t\u0119 zapisujemy jako:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><msub><mi>F<\/mi><mi>T<\/mi><\/msub><mo>\u221d<\/mo><mfrac><mrow><mi>v<\/mi><mi>A<\/mi><\/mrow><mi>z<\/mi><\/mfrac><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">F_T \\propto \\frac{vA}{z}<\/annotation><\/semantics><\/math>\u221d &#8211; symbol proporcjonalno\u015bci <br>Wprowadzaj\u0105c wsp\u00f3\u0142czynnik proporcjonalno\u015bci \u03bc, r\u00f3wnanie przyjmuje posta\u0107 prawa tarcia Newtona:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><msub><mi>F<\/mi><mi>T<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mi>\u03bc<\/mi><mfrac><mrow><mi>v<\/mi><mi>A<\/mi><\/mrow><mi>z<\/mi><\/mfrac><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">F_T = \\mu \\frac{vA}{z}<\/annotation><\/semantics><\/math>Wsp\u00f3\u0142czynnik \u03bc jest charakterystyczn\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci\u0105 danej cieczy i nosi nazw\u0119 <strong>dynamicznego wsp\u00f3\u0142czynnika lepko\u015bci<\/strong>. Jego jednostk\u0105 w uk\u0142adzie SI jest <strong>N\u00b7s\/m\u00b2<\/strong> (r\u00f3wnowa\u017cnie: Pa\u00b7s).<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Napr\u0119\u017cenie styczne \u2013 uog\u00f3lnienie prawa Newtona<\/h4>\n\n\n\n<p>Wprowadzaj\u0105c napr\u0119\u017cenie styczne \u03c4 jako si\u0142\u0119 tarcia przypadaj\u0105c\u0105 na jednostk\u0119 powierzchni (\u03c4 = F<sub>T<\/sub>\/A) oraz zast\u0119puj\u0105c stosunek v\/z przez lokaln\u0105 pochodn\u0105 pr\u0119dko\u015bci dv\/dz \u2013 co pozwala uwzgl\u0119dni\u0107 dowolny, w tym krzywoliniowy, rozk\u0142ad pr\u0119dko\u015bci \u2013 otrzymujemy uog\u00f3lnion\u0105 posta\u0107 prawa tarcia Newtona:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mi>\u03c4<\/mi><mo>=<\/mo><mo>\u00b1<\/mo><mi>\u03bc<\/mi><mfrac><mrow><mi>d<\/mi><mi>v<\/mi><\/mrow><mrow><mi>d<\/mi><mi>z<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\tau = \\pm \\mu \\frac{dv}{dz}<\/annotation><\/semantics><\/math>Znak plus lub minus zale\u017cy od obranego kierunku osi z oraz od kszta\u0142tu profilu pr\u0119dko\u015bci, co ilustruje rysunek 2.2. Gdy pr\u0119dko\u015b\u0107 ro\u015bnie wraz ze wzrostem z (przypadek a), napr\u0119\u017cenie styczne jest dodatnie; gdy maleje (przypadek b) \u2013 ujemne. Fizyczna interpretacja pozostaje jednak zawsze ta sama: napr\u0119\u017cenie styczne jest proporcjonalne do gradientu pr\u0119dko\u015bci w kierunku prostopad\u0142ym do przep\u0142ywu, a wsp\u00f3\u0142czynnikiem proporcjonalno\u015bci jest dynamiczny wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci \u03bc.<\/p>\n\n\n\n<p>Ciecze spe\u0142niaj\u0105ce t\u0119 liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy napr\u0119\u017ceniem stycznym a gradientem pr\u0119dko\u015bci nazywamy <strong>p\u0142ynami newtonowskimi<\/strong>. Woda, oleje mineralne, powietrze i wi\u0119kszo\u015b\u0107 czynnik\u00f3w stosowanych w instalacjach budynkowych nale\u017c\u0105 do tej grupy. Istniej\u0105 jednak substancje \u2013 krew, zawiesiny, roztwory polimer\u00f3w, niekt\u00f3re smary \u2013 dla kt\u00f3rych zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy napr\u0119\u017ceniem a gradientem pr\u0119dko\u015bci jest nieliniowa \u2013 nazywamy je <strong>p\u0142ynami nienewtonowskimi<\/strong> i wymagaj\u0105 one odr\u0119bnego aparatu obliczeniowego z zakresu reologii.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Dynamiczny i kinematyczny wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci<\/h4>\n\n\n\n<p>Dynamiczny wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci \u03bc wody zale\u017cy przede wszystkim od temperatury i w znacznie mniejszym stopniu od ci\u015bnienia zewn\u0119trznego. Zale\u017cno\u015b\u0107 t\u0119 mo\u017cna wyznaczy\u0107 ze wzoru empirycznego:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mi>\u03bc<\/mi><mo>=<\/mo><mfrac><mn>0,00178<\/mn><mrow><mn>1<\/mn><mo>+<\/mo><mn>0,0337<\/mn><mi>T<\/mi><mo>+<\/mo><mn>0,000221<\/mn><msup><mi>T<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\mu = \\frac{0{,}00178}{1 + 0{,}0337T + 0{,}000221T^2}<\/annotation><\/semantics><\/math>gdzie \u03bc wyra\u017cony jest w N\u00b7s\/m\u00b2, a T oznacza temperatur\u0119 wody w \u00b0C. Wz\u00f3r ten potwierdza obserwacj\u0119, kt\u00f3r\u0105 ka\u017cdy in\u017cynier instalacji powinien zapami\u0119ta\u0107: <strong>lepko\u015b\u0107 wody maleje wraz ze wzrostem temperatury<\/strong>. W 0\u00b0C wynosi \u03bc \u2248 1,78\u00b710\u207b\u00b3 Pa\u00b7s, w 20\u00b0C ju\u017c tylko \u03bc \u2248 1,01\u00b710\u207b\u00b3 Pa\u00b7s, a w 80\u00b0C spada do \u03bc \u2248 0,37\u00b710\u207b\u00b3 Pa\u00b7s. Oznacza to, \u017ce gor\u0105ca woda w instalacji grzewczej p\u0142ynie prawie pi\u0119ciokrotnie \u0142atwiej ni\u017c zimna \u2013 ma to bezpo\u015brednie konsekwencje dla oblicze\u0144 hydraulicznych instalacji pracuj\u0105cych w zmiennych temperaturach.<\/p>\n\n\n\n<p>W wielu wzorach i kryteriach podobie\u0144stwa hydraulicznego, w tym w definicji liczby Reynoldsa, stosowany jest <strong>kinematyczny wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci<\/strong> \u03bd [m\u00b2\/s], b\u0119d\u0105cy ilorazem lepko\u015bci dynamicznej i g\u0119sto\u015bci cieczy:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mi>\u03bd<\/mi><mo>=<\/mo><mfrac><mi>\u03bc<\/mi><mi>\u03c1<\/mi><\/mfrac><mspace width=\"1em\"><\/mspace><mrow><mo fence=\"true\">[<\/mo><mfrac><msup><mi>m<\/mi><mn>2<\/mn><\/msup><mi>s<\/mi><\/mfrac><mo fence=\"true\">]<\/mo><\/mrow><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\nu = \\frac{\\mu}{\\rho} \\quad \\left[\\frac{m^2}{s}\\right]<\/annotation><\/semantics><\/math>Kinematyczny wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci jest wielko\u015bci\u0105 wygodn\u0105 obliczeniowo, poniewa\u017c \u0142\u0105czy w jednej liczbie dwie w\u0142a\u015bciwo\u015bci cieczy istotne dla opisu przep\u0142ywu. Warto\u015bci \u03bd dla wody i powietrza w funkcji temperatury przedstawiono w tabeli oraz na rysunku 2.3. Warto zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 na zasadnicz\u0105 r\u00f3\u017cnic\u0119 w zachowaniu obu o\u015brodk\u00f3w: lepko\u015b\u0107 kinematyczna wody maleje wraz ze wzrostem temperatury (od 1,78\u00b710\u207b\u2076 m\u00b2\/s w 0\u00b0C do 0,29\u00b710\u207b\u2076 m\u00b2\/s w 100\u00b0C), natomiast lepko\u015b\u0107 kinematyczna powietrza ro\u015bnie wraz z temperatur\u0105 (od 13,2\u00b710\u207b\u2076 m\u00b2\/s w 0\u00b0C do 23,1\u00b710\u207b\u2076 m\u00b2\/s w 100\u00b0C). Zjawisko to wynika z odmiennych mechanizm\u00f3w przenoszenia p\u0119du w cieczach i gazach \u2013 w gazach lepko\u015b\u0107 jest efektem zderze\u0144 molekularnych, kt\u00f3rych intensywno\u015b\u0107 ro\u015bnie z temperatur\u0105, podczas gdy w cieczach dominuj\u0105c\u0105 rol\u0119 odgrywaj\u0105 si\u0142y kohezji, s\u0142abn\u0105ce wraz z rozszerzaniem si\u0119 struktury ciek\u0142ej.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Klasyfikacja cieczy nienewtonowskich<\/h4>\n\n\n\n<p>Ciecze, kt\u00f3rych napr\u0119\u017cenia styczne nie podlegaj\u0105 liniowemu prawu Newtona, dziel\u0105 si\u0119 na kilka charakterystycznych grup, maj\u0105cych odmienne znaczenie in\u017cynierskie:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ciecze plastyczne (ciecze Binghama)<\/strong> \u2013 ruch w tych cieczach jest mo\u017cliwy dopiero po przekroczeniu okre\u015blonej granicznej warto\u015bci napr\u0119\u017cenia stycznego \u03c4_gr, poni\u017cej kt\u00f3rej substancja zachowuje si\u0119 jak cia\u0142o sta\u0142e. Po przekroczeniu tej granicy zale\u017cno\u015b\u0107 mi\u0119dzy napr\u0119\u017ceniem a gradientem pr\u0119dko\u015bci mo\u017ce by\u0107 liniowa \u2013 taka ciecz nosi nazw\u0119 <strong>cieczy Binghama<\/strong>. Klasycznym przyk\u0142adem praktycznym jest <strong>szlam kanalizacyjny<\/strong> oraz zawiesiny o du\u017cym st\u0119\u017ceniu cz\u0105stek sta\u0142ych. W in\u017cynierii \u015brodowiska znajomo\u015b\u0107 granicy p\u0142yni\u0119cia ma kluczowe znaczenie przy projektowaniu pompowni osad\u00f3w i przewod\u00f3w t\u0142ocznych oczyszczalni \u015bciek\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ciecze pseudoplastyczne<\/strong> \u2013 charakteryzuj\u0105 si\u0119 zmniejszeniem lepko\u015bci wraz ze wzrostem napr\u0119\u017ce\u0144 stycznych, co oznacza \u017ce im silniej je \u015bcinamy, tym \u0142atwiej p\u0142yn\u0105. Zachowanie to opisuje r\u00f3wnanie pot\u0119gowe \u03c4 = k\u00b7(dv\/dz)^a, gdzie wyk\u0142adnik a &lt; 1. Przyk\u0142adami s\u0105 p\u0142ynne namu\u0142y, zawiesiny koloidalne oraz p\u0142ynny beton. Zjawisko rozrzedzania przez \u015bcinanie ma praktyczne znaczenie przy projektowaniu mieszalnik\u00f3w i pomp do medi\u00f3w o wysokim st\u0119\u017ceniu zawiesin.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ciecz idealna<\/strong> \u2013 jest to poj\u0119cie abstrakcyjne, wprowadzone na potrzeby upraszczania teoretycznych analiz hydraulicznych. Ciecz idealna jest z definicji pozbawiona lepko\u015bci (\u03bc = 0), ca\u0142kowicie nie\u015bci\u015bliwa (\u03c1 = const), pozbawiona rozszerzalno\u015bci cieplnej oraz napi\u0119cia powierzchniowego, o sta\u0142ej g\u0119sto\u015bci niezale\u017cnej od \u017cadnych czynnik\u00f3w zewn\u0119trznych. W naturze ciecz taka nie istnieje \u2013 ka\u017cda rzeczywista ciecz wykazuje cho\u0107by \u015bladow\u0105 lepko\u015b\u0107. Jednak model cieczy idealnej jest niezwykle u\u017cytecznym narz\u0119dziem: pozwala wyprowadzi\u0107 fundamentalne zale\u017cno\u015bci hydromechaniki, w tym r\u00f3wnanie Bernoulliego, twierdzenie o p\u0119dzie czy r\u00f3wnanie ci\u0105g\u0142o\u015bci, w ich najprostszej, przejrzystej postaci. Uzyskane rozwi\u0105zania stanowi\u0105 punkt odniesienia, do kt\u00f3rego wprowadza si\u0119 nast\u0119pnie poprawki uwzgl\u0119dniaj\u0105ce lepko\u015b\u0107 i inne w\u0142a\u015bciwo\u015bci rzeczywistego p\u0142ynu.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lepko\u015b\u0107 jest t\u0105 spo\u015br\u00f3d fizycznych w\u0142a\u015bciwo\u015bci cieczy, kt\u00f3ra w najwi\u0119kszym stopniu decyduje o oporach przep\u0142ywu w instalacjach hydraulicznych i \u2013 co za tym idzie \u2013 o kosztach energetycznych pompowania czynnika roboczego. To w\u0142a\u015bnie lepko\u015b\u0107 jest \u017ar\u00f3d\u0142em tarcia wewn\u0119trznego w poruszaj\u0105cym si\u0119 p\u0142ynie, odpowiada za powstawanie warstwy przy\u015bciennej na powierzchniach przewod\u00f3w oraz determinuje charakter przep\u0142ywu \u2013 &#8230; <a title=\"2.2.3 Lepko\u015b\u0107 cieczy &#8211; wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/hvacwiki.pl\/?page_id=186\" aria-label=\"Dowiedz si\u0119 wi\u0119cej o 2.2.3 Lepko\u015b\u0107 cieczy &#8211; wsp\u00f3\u0142czynnik lepko\u015bci\">Dowiedz si\u0119 wi\u0119cej<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":171,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"tnm_menu_group":[9],"class_list":["post-186","page","type-page","status-publish"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/186","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=186"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/186\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":238,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/186\/revisions\/238"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/171"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=186"}],"wp:term":[{"taxonomy":"tnm_menu_group","embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftnm_menu_group&post=186"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}