{"id":219,"date":"2026-05-03T00:20:04","date_gmt":"2026-05-02T22:20:04","guid":{"rendered":"http:\/\/hvacwiki.pl\/?page_id=219"},"modified":"2026-05-03T10:45:49","modified_gmt":"2026-05-03T08:45:49","slug":"2-2-4-cisnienie-kapilarne-wody","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/hvacwiki.pl\/?page_id=219","title":{"rendered":"2.2.6. Ci\u015bnienie kapilarne wody"},"content":{"rendered":"\n

Rozwa\u017cmy zakrzywion\u0105 swobodn\u0105 powierzchni\u0119 cieczy ograniczon\u0105 przez element powierzchni dA = ds\u2081ds\u2082, gdzie ds\u2081 i ds\u2082 to wycinki dw\u00f3ch krzywych le\u017c\u0105cych na tej powierzchni, o promieniach krzywizny odpowiednio r\u2081 i r\u2082. Napi\u0119cie powierzchniowe dzia\u0142a wzd\u0142u\u017c kraw\u0119dzi tego elementu, a jego sk\u0142adowa w kierunku normalnym do powierzchni daje wypadkow\u0105 si\u0142\u0119:d<\/mi>F<\/mi>=<\/mo>2<\/mn>\u03c3<\/mi>\u2009<\/mtext>d<\/mi>s<\/mi>2<\/mn><\/msub>sin<\/mi>\u2061<\/mo>d<\/mi>\u03b1<\/mi>1<\/mn><\/msub><\/mrow>2<\/mn><\/mfrac>+<\/mo>2<\/mn>\u03c3<\/mi>\u2009<\/mtext>d<\/mi>s<\/mi>1<\/mn><\/msub>sin<\/mi>\u2061<\/mo>d<\/mi>\u03b1<\/mi>2<\/mn><\/msub><\/mrow>2<\/mn><\/mfrac><\/mrow>dF = 2\\sigma \\, ds_2 \\sin\\frac{d\\alpha_1}{2} + 2\\sigma \\, ds_1 \\sin\\frac{d\\alpha_2}{2}<\/annotation><\/semantics><\/math>Dla ma\u0142ych k\u0105t\u00f3w \u03b1 wyra\u017conych w mierze \u0142ukowej zachodzi przybli\u017cenie sin(d\u03b1\/2) \u2248 d\u03b1\/2, co upraszcza wyra\u017cenie do postaci:p<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub>=<\/mo>d<\/mi>F<\/mi><\/mrow>d<\/mi>A<\/mi><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>\u03c3<\/mi>(<\/mo>d<\/mi>\u03b1<\/mi>1<\/mn><\/msub><\/mrow>d<\/mi>s<\/mi>1<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac>+<\/mo>d<\/mi>\u03b1<\/mi>2<\/mn><\/msub><\/mrow>d<\/mi>s<\/mi>2<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac>)<\/mo><\/mrow><\/mrow>p_{kap} = \\frac{dF}{dA} = \\sigma\\left(\\frac{d\\alpha_1}{ds_1} + \\frac{d\\alpha_2}{ds_2}\\right)<\/annotation><\/semantics><\/math>Podstawiaj\u0105c zale\u017cno\u015b\u0107 d\u03b1\/ds = 1\/r, otrzymujemy fundamentalne r\u00f3wnanie wyprowadzone po raz pierwszy przez Laplace’a:p<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub>=<\/mo>\u03c3<\/mi>(<\/mo>1<\/mn>r<\/mi>1<\/mn><\/msub><\/mfrac>+<\/mo>1<\/mn>r<\/mi>2<\/mn><\/msub><\/mfrac>)<\/mo><\/mrow><\/mrow>p_{kap} = \\sigma\\left(\\frac{1}{r_1} + \\frac{1}{r_2}\\right)<\/annotation><\/semantics><\/math>Ci\u015bnienie kapilarne p_kap jest zatem proporcjonalne do napi\u0119cia powierzchniowego \u03c3 oraz do sumy krzywizn swobodnej powierzchni cieczy. Gdy menisk jest wypuk\u0142y \u2013 ci\u015bnienie po stronie wypuk\u0142ej jest wy\u017csze; gdy wkl\u0119s\u0142y \u2013 po stronie wkl\u0119s\u0142ej.<\/p>\n\n\n\n

Dla szczeg\u00f3lnego przypadku kapilary o przekroju ko\u0142owym, gdzie menisk jest fragmentem sfery o promieniu r = r\u2081 = r\u2082, wz\u00f3r Laplace’a przyjmuje prost\u0105 posta\u0107:p<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub>=<\/mo>2<\/mn>\u03c3<\/mi><\/mrow>r<\/mi><\/mfrac><\/mrow>p_{kap} = \\frac{2\\sigma}{r}<\/annotation><\/semantics><\/math>Dla w\u0105skiej szczeliny o szeroko\u015bci a, gdzie jedna powierzchnia jest p\u0142aska (r\u2081 \u2192 \u221e) a druga p\u00f3\u0142walcowa (r\u2082 = a\/2), ci\u015bnienie kapilarne wynosi:p<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub>=<\/mo>\u03c3<\/mi>(<\/mo>0<\/mn>+<\/mo>2<\/mn>a<\/mi><\/mfrac>)<\/mo><\/mrow>=<\/mo>2<\/mn>\u03c3<\/mi><\/mrow>a<\/mi><\/mfrac><\/mrow>p_{kap} = \\sigma\\left(0 + \\frac{2}{a}\\right) = \\frac{2\\sigma}{a}<\/annotation><\/semantics><\/math>Wysoko\u015b\u0107 kapilarna<\/p>\n\n\n\n

Na powierzchni swobodnej obustronnie otwartej kapilary ci\u015bnienie z obu stron musi by\u0107 jednakowe zgodnie z prawem hydrostatyki. Warunek r\u00f3wnowagi \u0142\u0105czy ci\u015bnienie kapilarne z ci\u015bnieniem hydrostatycznym s\u0142upa cieczy podniesionego w kapilarze:p<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub>=<\/mo>\u03c1<\/mi>g<\/mi>h<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub><\/mrow>p_{kap} = \\rho g h_{kap}<\/annotation><\/semantics><\/math>St\u0105d wysoko\u015b\u0107 podniesienia kapilarnego:h<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub>=<\/mo>p<\/mi>k<\/mi>a<\/mi>p<\/mi><\/mrow><\/msub>\u03c1<\/mi>g<\/mi><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>2<\/mn>\u03c3<\/mi><\/mrow>\u03c1<\/mi>g<\/mi>r<\/mi><\/mrow><\/mfrac>=<\/mo>2<\/mn>\u03c3<\/mi><\/mrow>\u03b3<\/mi>r<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow>h_{kap} = \\frac{p_{kap}}{\\rho g} = \\frac{2\\sigma}{\\rho g r} = \\frac{2\\sigma}{\\gamma r}<\/annotation><\/semantics><\/math>Zale\u017cno\u015b\u0107 ta wyra\u017anie pokazuje \u017ce wysoko\u015b\u0107 kapilarna ro\u015bnie wraz ze zmniejszaniem si\u0119 promienia kapilary \u2013 im cie\u0144sza rurka, tym wy\u017cej wznosi si\u0119 ciecz. W cieczach tworz\u0105cych menisk wkl\u0119s\u0142y (woda w szkle) ciecz podnosi si\u0119 powy\u017cej poziomu zewn\u0119trznego, natomiast w cieczach tworz\u0105cych menisk wypuk\u0142y (rt\u0119\u0107 w szkle) obserwuje si\u0119 depresj\u0119 kapilarn\u0105 \u2013 obni\u017cenie poziomu cieczy w kapilarze.<\/p>\n\n\n\n

Znaczenie in\u017cynierskie<\/h4>\n\n\n\n

Zjawisko kapilarne ma istotne znaczenie praktyczne w kilku obszarach in\u017cynierii \u015brodowiska. W gruncie<\/strong> woda kapilarna wznosi si\u0119 powy\u017cej zwierciad\u0142a w\u00f3d gruntowych, penetruj\u0105c strefy nienasycone. Wysoko\u015b\u0107 wzniesienia kapilarnego zale\u017cy silnie od uziarnienia gruntu: w \u017cwirze nie przekracza kilku milimetr\u00f3w, w piasku wynosi od 20 do 80 mm, natomiast w gruntach spoistych \u2013 i\u0142ach i py\u0142ach \u2013 mo\u017ce osi\u0105ga\u0107 warto\u015bci rz\u0119du 400 mm i wi\u0119cej. Zjawisko to ma bezpo\u015bredni wp\u0142yw na projektowanie izolacji przeciwwilgociowych fundament\u00f3w oraz ekran\u00f3w uszczelniaj\u0105cych zap\u00f3r ziemnych. Je\u017celi fartuchy uszczelniaj\u0105ce zapory zbudowane z i\u0142\u00f3w lub glin nie s\u0105 dostatecznie wysokie, podsi\u0105kanie kapilarne mo\u017ce doprowadzi\u0107 do przesi\u0105kania wody przez korpus zapory, co stanowi powa\u017cne zagro\u017cenie dla jej stateczno\u015bci. W badaniach hydraulicznych<\/strong> na modelach fizycznych napi\u0119cie powierzchniowe mo\u017ce wprowadza\u0107 b\u0142\u0119dy skalowania przy przep\u0142ywach przez przelewy i nale\u017cy je uwzgl\u0119dnia\u0107 przy interpretacji wynik\u00f3w bada\u0144 modelowych. W technice pomiarowej<\/strong> zjawisko kapilarne powoduje b\u0142\u0119dy odczytu w piezometrach wykonanych z rurek szklanych o ma\u0142ej \u015brednicy \u2013 przy ma\u0142ych \u015brednicach nale\u017cy wprowadza\u0107 poprawk\u0119 na wzniesienie lub depresj\u0119 kapilarn\u0105, zale\u017cn\u0105 od rodzaju stosowanej cieczy manometrycznej.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Rozwa\u017cmy zakrzywion\u0105 swobodn\u0105 powierzchni\u0119 cieczy ograniczon\u0105 przez element powierzchni dA = ds\u2081ds\u2082, gdzie ds\u2081 i ds\u2082 to wycinki dw\u00f3ch krzywych le\u017c\u0105cych na tej powierzchni, o promieniach krzywizny odpowiednio r\u2081 i r\u2082. Napi\u0119cie powierzchniowe dzia\u0142a wzd\u0142u\u017c kraw\u0119dzi tego elementu, a jego sk\u0142adowa w kierunku normalnym do powierzchni daje wypadkow\u0105 si\u0142\u0119:dF=2\u03c3\u2009ds2sin\u2061d\u03b112+2\u03c3\u2009ds1sin\u2061d\u03b122dF = 2\\sigma \\, ds_2 \\sin\\frac{d\\alpha_1}{2} + … Dowiedz si\u0119 wi\u0119cej<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":171,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"tnm_menu_group":[9],"class_list":["post-219","page","type-page","status-publish"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/219","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=219"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/219\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":235,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/219\/revisions\/235"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/171"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=219"}],"wp:term":[{"taxonomy":"tnm_menu_group","embeddable":true,"href":"https:\/\/hvacwiki.pl\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftnm_menu_group&post=219"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}