2.2.2. Objętość właściwa i moduł sprężystości

1. Objętość właściwa (υ)

Objętość właściwa w [m³/kg] jest wielkością odwrotną do gęstości i wyraża objętość przypadającą na jednostkę masy cieczy:

$$\upsilon = \frac{1}{\rho}$$Z pozoru prosta zależność kryje w sobie istotną informację inżynierską: im gęstsza ciecz, tym mniejszą objętość zajmuje dana jej masa. Wielkość ta jest szczególnie użyteczna w termodynamice przepływów oraz w obliczeniach układów, gdzie operuje się strumieniami masowymi zamiast objętościowymi – przykładowo przy bilansowaniu energii w węzłach cieplnych lub przy doborze pomp ciepła.

2. Ściśliwość płynu (β_p)

Ściśliwość płynu definiowana jest jako jego zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmiany ciśnienia, przy zachowaniu stałej temperatury ośrodka. Miarą ściśliwości jest współczynnik ściśliwości βp [1/Pa], wprowadzany przez zależność definicyjną:$$\frac{dV}{V} = -\beta_p \, dp$$Ujemny znak po prawej stronie równania nie jest przypadkowy – wyraża fizyczny fakt, że wzrost ciśnienia powoduje zmniejszenie objętości. Współczynnik _p określa zatem względną zmianę objętości płynu przypadającą na jednostkowy przyrost ciśnienia, w warunkach izotermicznych. Wyrażając objętość przez iloraz stałej masy i gęstości (V = m/ρ) i różniczkując, otrzymujemy równoważną postać tej zależności odniesioną bezpośrednio do gęstości ośrodka:$$\frac{d\rho}{\rho} = \beta_p \, dp$$Zapis ten jest szczególnie wygodny w analizie przepływów, gdzie gęstość – a nie objętość – jest naturalną zmienną stanu. Wynika z niego, że wzrost ciśnienia powoduje wzrost gęstości cieczy, co jest zgodne z intuicją fizyczną.

3. Moduł sprężystości objętościowej (K)

Odwrotnością współczynnika ściśliwości βp jest moduł sprężystości objętościowej K [Pa], zwany również modułem ściśliwości lub modułem Bułka:$$dp = K \frac{d\rho}{\rho}$$Moduł K interpretujemy jako przyrost ciśnienia potrzebny do wywołania jednostkowego względnego zagęszczenia cieczy. Im wyższe K, tym ciecz trudniej ściśliwa – tym większego ciśnienia potrzeba, by zmienić jej gęstość o daną wartość względną. Dla wody w temperaturze 20°C moduł sprężystości objętościowej wynosi K ≈ 2,2·10⁹ Pa, czyli około 2,2 GPa. Oznacza to, że aby zwiększyć gęstość wody o zaledwie 1%, należałoby przyłożyć ciśnienie rzędu 22 MPa – wartość nieosiągalna w typowych instalacjach budynkowych, gdzie ciśnienia robocze nie przekraczają 1,6 MPa.

Współczynnik ściśliwości βp dla cieczy jest zatem wielkością bardzo małą, co sprawia, że w zdecydowanej większości zagadnień inżynierskich ciecze traktuje się jako ośrodki nieściśliwe – przyjmując ρ = const. Uproszczenie to, pozornie drastyczne, jest w praktyce niezwykle dobrze uzasadnione i redukuje równania opisujące przepływ do znacznie prostszej postaci. Wyjątki od tej reguły pojawiają się w trzech klasach zagadnień: przy analizie uderzenia hydraulicznego (nagłe zamknięcie zaworu wywołuje falę ciśnienia propagującą się z prędkością dźwięku w cieczy), w układach wysokociśnieniowych (hydraulika siłowa, technologia wodna wysokiego ciśnienia) oraz przy analizie propagacji fal akustycznych w cieczach. We wszystkich tych przypadkach ściśliwość cieczy musi być jawnie uwzględniona w modelu matematycznym.